Rodák z Pardubic prvně nakoukl do nejvyšší soutěže ve svých devatenácti letech, kdy do třetí třetiny utkání 15. kola extraligy v sezoně 2003/2004 ve Zlíně střídal Martina Barka v brance HC Moeller Pardubice. Alexandr Hylák ve svém prvním startu v extralize neinkasoval. Další sezonu strávil v prvoligovém Hradci Králové, kterému vynikajícími výkony pomohl vybojovat třetí místo po skončení základní části a pohodový postup do play off. V prvním kole se ale Královéhradeckým nevedlo, podlehli s Alexandrem Hylákem v brance Chomutovu 2:3 na zápasy.
V soutěžním ročníku 2005/2006 dělal Alexandr Hylák dvojku Jánu Lašákovi a do extraligové branky se většinou vinou zranění pardubické jedničky dostal celkem dvanáctkrát.
O rok později chytal opět v Hradci Králové, kterému velkou měrou pomohl vyhrát základní část první ligy. Povedenou sezonu mu ozdobily skvostné statistiky v procentuální úspěšnosti (94,22 %) a průměru počtu obdržených branek na zápas (1,94). V semifinále play off ale nestačil Hradec Králové na Chomutov, jemuž podlehl 2:4 na zápasy.
Úspěchy a ocenění
- 2007 — nejlepší brankář v procentuální úspěšnosti v 1. lize (94,22 %)
První zápas v nejvyšší soutěži
19. října 2003, 15. kolo: HC Hamé Zlín – HC MOELLER PARDUBICE 4:1 (1:0, 3:0, 0:1), 20 minut.
První odchytaný celý zápas v nejvyšší soutěži
28. prosince 2003, 34. kolo: HC MOELLER PARDUBICE – Vsetínská hokejová 4:1 (0:0, 2:0, 1:0).
Čistá konta v nejvyšší soutěži
- 28. prosince 2003, 34. kolo: HC MOELLER PARDUBICE – Vsetínská hokejová 4:1 (0:0, 2:0, 1:0), 20 zákroků.
- 6. listopadu 2005, 23. kolo: HC Lasselsberger Plzeň – HC MOELLER PARDUBICE 0:1 (0:0, 0:1, 0:0), 22 zákroků.
